UC知道请教一个数学问题：设X>0,求 [X的平方+（6/X）] 的最小值=？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 09:26:09
请教一个数学问题：
设X>0,求 [X的平方+（6/X）] 的最小值=？此时X=？
这道题偶怎么算都和标准答案不一样啊~~晕+_+
求哪位高手再帮偶算一下，如果咱俩的解题过程一样，那偶就可以断定是标准答案错了╮(╯▽╰)╭
一楼的奈落亲，你的答案和标准答案一样哦，强啊，看来还是偶错了。。。
可不可以再问一下，偶是这样做的，为啥不对呢？
当且仅当 X的平方 = （6/X）时，[X的平方+（6/X）] 取得最小值，即 X的平方和（6/X）的几何平均数
所以由 X的平方 = （6/X）解得 X= 3次根号下6
再把 X= 3次根号下6 代入 [X的平方+（6/X）] ，算出得 6 的 3/4 次方
偶觉得原理一样啊，都是算术平均值>=几何平均值，只是偶的方法是2个数的，亲用的是化成3个数的，咋结果不一样呢？
非常非常感谢！！！！！！！
————————————————————————————————
谢谢奈亲，也谢谢其他热心回答的亲们！！！
4楼的cmhhappy520亲请点击下面的链接去答一下，偶又开了一个问题，这样就可以“选”2个最佳答案了。。。：）非常感谢你的解释，好清楚哦^_^
http://zhidao.baidu.com/question/116300664.html
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当且仅当 X的平方 = （6/X）时，[X的平方+（6/X）] 取得最小值，即 X的平方和（6/X）的几何平均数
所以由 X的平方 = （6/X）解得 X= 3次根号下6
再把 X= 3次根号下6 代入 [X的平方+（6/X）] ，算出得 6 的 3/4 次方
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http://zhidao.baidu.com/question/116300664.html
*的平方+6/*=*的平方+3/*+3/*大于等于3倍的3次跟号下9
X的平方+（6/X） =X的平方+（6/X）+9-9=（x+3）的平方-9
所以：当x=0时最小，为9
注意积为定值了吗？
你的公式没有使用在正确的地方，按照你的计算思路：（x^2 + 6/x) >= 2*((x^2)*(6/x))^(1/2) = 2*(6*x)^(1/2) 。计算过程没有错，但是计算结果中含有未知变量x，也就是说此时求出来的值与x相关，而真正的最小值是与x无关的。
奈落的计算思路：（x^2 + 3/x + 3/x) >= 3(x^2 * 3/x * 3/x)^(1/3) = 3*9^(1/3) ,结果为定值，因此该值为正确值。
这道题还可以使用导数来计算，这样就不会有疑惑了：
先求出（x^2+6/x)的导数为 (2*x-6/x^2) ；当 2*x-6/x^2 = 0 时(x^2+6/x)为最小值； 此时x=3^(1/3) ；最大值为 3*9^(1/3)